primosgemeos

vamos la:

primeiro, eu tenho uma sequencia de todos os numeros naturais..


1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13..

entao eu separo os numeros primos:

2,3,5,7,11,13..

depois eu formo pares de numeros primos gemeos:

(2,3);(3,5);(5,7);(11,13)...

ignorando os 2 primeiros pares, todos são da forma:

6ki+-1

para o par (5,7), i=1, para o par (11,13), i=2.

para todo i, essa formula, 6ki+-1 gera pares de primos gemeos?

não! gera todos os pares de numeros impares, mas nem todos os impares são primos.

então concluimos que, na sequencia I = [1,2,3...] apenas certos numeros podem ser relacionados a pares de numeros primos, pela formula 6ki+-1.

então fazemos a sequencia Y-> todo numero da sequencia I que efetivamente pode ser relacionado a pares de numeros primos pela formula 6ki+-1.

Y=[1,2,3,5,7,10,12,17,18,23,25,30,32,33,38,40,45,47,...]

podemos encontrar um padrão em Y, que nos permita calcular Yn a partir da sequencia de numeros Y0 até Yn-1?

NÂO!

porque os numeros primos são algoritimcamente aleatorios, e numeros primos gemeos tambem por serem primos, embora "consecutivos".

isso é tudo que podemos fazer com a sequencia Y?

NÂO!

podemos tentar encontrar padrões que, embora não nos permitam calcular efetivamente Yn a partir da sequencia de numeros Y0 até Yn-1, pelo menos nos permitam afirmar (confrontando esses resultados com outros ja obtidos anteriormente) se essa sequencia deve ou não ser finita.

quero demonstrar que, postular que essa sequencia seja finita leva a um absurdo!

pra isso, me faltam metodos, um instrumental que permita analisar os numeros da sequencia Y.

pra isso vou construir com eles a espiral de ulam.

pq?

pq quando a espiral de ulam é construida com a sequencia de numeros primos, ela REVELA algo interessante sobre essa sequencia, que não estava evidente, o fato dos numeros primos tenderem a se concentrar em certas diagonais.

será que, ao colocarmos os numeros da sequencia Y, algo poderia ser revelado sobre ela?

veremos..

para analisar essa espiral "clandestina", decidi usar as tecnicas de teoria dos grafos e redes complexas.

pq?

pq, dada uma rede de pontos no plano, que não é estatica mas "cresce com o tempo" podemos usar essas tecnicas para dizer a qq instante se essa rede esta aumentando, diminuindo, se acelerando, e MEDIR se ela esta adquirindo maior ou menor complexidade!

sabemos que existem sequencias de numeros compostos arbitrariamente longas, ou seja, que a probabilidade de um numero estar entre 2 primos gemeos (pertencer a sequencia Y) diminui conforme nos aproximamos do infinito.

vamso dizer que, usando essas tecnicas de analise de redes complexas, eu prove que essa rede de pontos esta se acelerando de modo a sobrepujar a tendencia de se tornarem cada vez mais raros, ou então adquirindo suficiente complexidade para que um padrão possa ser detectado, e que a suposição de que esse padrão nao possua nivel infinito de detalhamento (ou seja, que não seja fractal) leve a uma contradição?

se não provamos, pelo menos acho que estariamos muito proximos de obter uma demonstraçao da infinitude da sequencia Y, e consequentemente da infinitude dos primos gemeos..